Desafios e Quebra-Cabeças

Um problema de lógica razoavelmente difícil! Vejo alguém de olhos azuis!

O Problema de Monty Hall

A televisão americana manteve por muitos anos um programa chamado Let’s make a deal! (Vamos negociar). Nele o apresentador (que era o canadense Monty Hall) apresentava três portas fechadas para um concorrente. Em uma delas havia um automóvel, nas duas outras uma cabra. O concorrente ganharia o automóvel se escolhesse a porta com o automóvel. Uma vez escolhida uma das portas Hall abria outra porta entre as restantes, onde havia uma cabra, e perguntava ao concorrente se ele queria trocar de portas. O que você deve fazer para ter maior chance de ganhar o automóvel?

Sem perda de generalidade, vamos supor que você tenha escolhido a porta nº 1. O anfitrião do programa então abre a porta nº 3, que tem uma cabra. E diz: “Você quer trocar para a porta nº 2?”
É vantajoso mudar de escolha?

Muitos estatísticos se recusaram (e ainda se recusam) a aceitar essa solução e sua explicação, embora provas formais tenham sido desenvolvidas para mostrar isso. Conta-se que até Paul Erdös, um dos matemáticos modernos mais prolíficos, se recusou a aceitá-la até ver uma simulação de computador que mostra que essa é a escolha correta.

Encontre a Jóia Falsa

Você tem em mãos 9 pedras do mesmo tamanho e mesma aparência. Todas são diamantes, exceto uma delas, constituída de material mais leve. Você tem uma balança de pratos (que apenas serve para comparar pesos).

Como encontrar a pedra falsa fazendo apenas 2 pesagens?

Mais uma na Balança

Você recebe um carregamento de 10 caixas. Em cada caixa há 10 objetos de peso igual e conhecido, exceto por uma delas onde, por defeito na fabricação, todos os objetos pesam, cada um, 1kg a mais que os das outras caixas. O único instrumento disponível é uma balança graduada onde é possível ler o peso em kg.

Como descobrir a caixa com os objetos defeituosos fazendo apenas uma única medida?

A Distância mais Curta

Figura 1

Dados dois pontos A e B que estão do mesmo lado de uma reta r e não são pontos desta reta, qual é o caminho mais curto ligando A e B e que toca a reta r, (figura 1)?

Gauss e a soma dos 100 primeiros inteiros

Conta-se que Gauss teria encontrado a soma dos 100 primeiros inteiros em 30 segundos, na escola primária. Seu professor, aborrecido com a algazarra que faziam as crianças, teria mandado que todos calculassem esta soma e Gauss apresentou a resposta rapidamente. Esta é, na verdade, uma operação que pode ser feita de cabeça se você tiver a criatividade de Gauss …

Os olhos azuis na Ilha

Um problema de lógica razoavelmente difícil.

Este é um problema bem definido e com solução lógica. Não é uma pegadinha nem um jogo de palavras.

200 pessoas moram em uma ilha, 100 com olhos azuis, 100 com olhos castanhos e uma guru, com olhos verdes. Ninguém na ilha sabe a cor de seus próprios olhos, não pode olhar em espelhos nem contar um ao outro qual é esta cor. Todos são excelentes lógicos – se uma conclusão pode ser deduzida logicamente eles o farão imediatamente. Todos podem ver os olhos dos demais moradores a qualquer momento e podem contar quantas pessoas têm olhos de cada cor.

Uma pessoa de olhos azuis pode ver 100 pessoas com olhos castanhos e 99 pessoas com olhos azuis (e uma com verde, a guru), mas isso não permite que ele saiba a cor de seus próprios olhos; para ele podem existir 101 pessoas de olhos castanhos e 99 de olhos azuis. Ou ele poderia até ter olhos verdes ou pretos!

Todas as noites um barco pára na ilha e qualquer morador que descobrir a cor de seus olhos deixará a ilha. Todos conhecem as regras aqui listadas.

Um dia, antes que chegue o barco, a guru anuncia para todos:

Posso ver alguém de olhos azuis.

Quem deixa a ilha, e em que noite?

O Teste de Wason

O teste de Wason foi usado para testar competência de seus sujeitos (as pessoas testadas). No estudo original, feito em 1966, apenas 10% dos testados acertavam a resposta. Quatro cartas estão dispostas em uma mesa à sua frente mostrando A, 7, D e 4.

Você recebe a informação de que cada uma delas contém uma letra em uma face, um dígito na outra. Você deve verificar a seguinte hipótese: todas as cartas que contém uma vogal contém um número par. Quais cartas devem ser levantadas para verificar a hipótese?


Leia mais sobre o Vies de Confirmação e Teste de Wason.

Rolagem de discos

Esta questão apareceu no SAT americano (um teste usado para admissões nas universidades, aplicado no mundo todo) em 1982. Apenas 3 alunos entre os 300 mil que fizeram o teste acertaram. Até os examinadores que prepararam o problema erraram a solução e a questão teve que ser retirada da pontuação. No entanto é possível resolver essa questão com conhecimentos do nosso ensino médio.

O raio do disco A (vermelho, na figura) é de 1/3 do raio do disco B (azulado). O disco A desliza sem escorregar sobre o disco B até dar uma volta completa em torno do disco B e retornar para a sua posição original.

Quantas voltas o disco A terá dado em torno de si mesmo?

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