Desafios e Quebra-Cabeças

Um problema de lógica razoavelmente difícil! Vejo alguém de olhos azuis!

O Problema de Monty Hall

A televisão americana manteve por muitos anos um programa chamado Let’s make a deal! (Vamos negociar). Nele o apresentador (que era o canadense Monty Hall) apresentava três portas fechadas para um concorrente. Em uma delas havia um automóvel, nas duas outras uma cabra. O concorrente ganharia o automóvel se escolhesse a porta com o automóvel. Uma vez escolhida uma das portas Hall abria outra porta entre as restantes, onde havia uma cabra, e perguntava ao concorrente se ele queria trocar de portas. O que você deve fazer para ter maior chance de ganhar o automóvel?

Sem perda de generalidade, vamos supor que você tenha escolhido a porta nº 1. O anfitrião do programa então abre a porta nº 3, que tem uma cabra. E diz: “Você quer trocar para a porta nº 2?”

É vantajoso mudar de escolha?

Muitos estatísticos se recusaram (e ainda se recusam) a aceitar essa solução e sua explicação, embora provas formais tenham sido desenvolvidas para mostrar isso. Conta-se que até Paul Erdös, um dos matemáticos modernos mais prolíficos, se recusou a aceitá-la até ver uma simulação de computador que mostra que essa é a escolha correta.

Encontre a Jóia Falsa

Você tem em mãos 9 pedras do mesmo tamanho e mesma aparência. Todas são diamantes, exceto uma delas, constituída de material mais leve. Você tem uma balança de pratos (que apenas serve para comparar pesos).

Como encontrar a pedra falsa fazendo apenas 2 pesagens?

Mais uma na Balança

Você recebe um carregamento de 10 caixas. Em cada caixa há 10 objetos pesando 10 gramas cada, exceto por uma delas onde, por defeito na fabricação, todos os objetos pesam, cada um, 1g a mais que os das outras caixas. O único instrumento disponível é uma balança graduada onde é possível ler o peso.

Como descobrir a caixa com os objetos defeituosos fazendo uma única medida?

A Distância mais Curta

Figura 1

Dados dois pontos A e B que estão do mesmo lado de uma reta r e não são pontos desta reta, qual é o caminho mais curto ligando A e B e que toca a reta r, (figura 1)?

Gauss e a soma dos 100 primeiros inteiros

Conta-se que Gauss teria encontrado a soma dos 100 primeiros inteiros em 30 segundos, na escola primária. Seu professor, aborrecido com a algazarra que faziam as crianças, teria mandado que todos calculassem esta soma e Gauss apresentou a resposta rapidamente. Esta é, na verdade, uma operação que pode ser feita de cabeça se você tiver a criatividade de Gauss …

Os olhos azuis na Ilha

Um problema de lógica razoavelmente difícil.

Este é um problema bem definido e com solução lógica. Não é uma pegadinha nem um jogo de palavras.

200 pessoas moram em uma ilha, 100 com olhos azuis, 100 com olhos castanhos e uma guru, com olhos verdes. Ninguém na ilha sabe a cor de seus próprios olhos, não pode olhar em espelhos nem contar um ao outro qual é esta cor. Todos são excelentes lógicos – se uma conclusão pode ser deduzida logicamente eles o farão imediatamente. Todos podem ver os olhos dos demais moradores a qualquer momento e podem contar quantas pessoas têm olhos de cada cor.

Uma pessoa de olhos azuis pode ver 100 pessoas com olhos castanhos e 99 pessoas com olhos azuis (e uma com verde, a guru), mas isso não permite que ele saiba a cor de seus próprios olhos; para ele podem existir 101 pessoas de olhos castanhos e 99 de olhos azuis. Ou ele poderia até ter olhos verdes ou pretos!

Todas as noites um barco pára na ilha e qualquer morador que descobrir a cor de seus olhos deixará a ilha. Todos conhecem as regras aqui listadas.

Um dia, antes que chegue o barco, a guru anuncia para todos:

Posso ver alguém de olhos azuis.

Quem deixa a ilha, e em que noite?

O Teste de Wason

O teste de Wason foi usado para testar competência de seus sujeitos (as pessoas testadas). No estudo original, feito em 1966, apenas 10% dos testados acertavam a resposta. Quatro cartas estão dispostas em uma mesa à sua frente mostrando A, 7, D e 4.

Você recebe a informação de que cada uma delas contém uma letra em uma face, um dígito na outra. Você deve verificar a seguinte hipótese: todas as cartas que contém uma vogal contém um número par. Quais cartas devem ser viradas para verificar a hipótese?


Leia mais sobre o Viés de Confirmação e Teste de Wason.

Rolagem de discos

Esta questão apareceu no SAT americano (um teste usado para admissões nas universidades, aplicado no mundo todo) em 1982. Apenas 3 alunos entre os 300 mil que fizeram o teste acertaram. Até os examinadores que prepararam o problema erraram a solução e a questão teve que ser retirada da pontuação. No entanto é possível resolver essa questão com conhecimentos do nosso ensino médio.

O raio do disco A (vermelho, na figura) é de 1/3 do raio do disco B (cinza). O disco A desliza sem escorregar sobre o disco B até dar uma volta completa em torno do disco B e retornar para a sua posição original.

Quantas voltas o disco A terá dado em torno de si mesmo?

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