Aprenda a programar: Python.
O Problema de Monty Hall
A televisão americana manteve por muitos anos um programa chamado Let’s make a deal! (Vamos negociar). Nele o apresentador (que era o canadense Monty Hall) apresentava três portas fechadas para um concorrente. Em uma delas havia um automóvel, nas duas outras uma cabra. O concorrente ganharia o automóvel se escolhesse a porta com o automóvel. Uma vez escolhida uma das portas Hall abria outra porta entre as restantes, onde havia uma cabra, e perguntava ao concorrente se ele queria trocar de portas. O que você deve fazer para ter maior chance de ganhar o automóvel?
Sem perda de generalidade, vamos supor que você tenha escolhido a porta nº 1. O anfitrião do programa então abre a porta nº 3, que tem uma cabra. E diz: “Você quer trocar para a porta nº 2?”
É vantajoso mudar de escolha?
Muitos estatísticos se recusaram (e ainda se recusam) a aceitar essa solução e sua explicação, embora provas formais tenham sido desenvolvidas para mostrar isso. Conta-se que até Paul Erdös, um dos matemáticos modernos mais prolíficos, se recusou a aceitá-la até ver uma simulação de computador que mostra que essa é a escolha correta.
Encontre a Jóia Falsa
Você tem em mãos 9 pedras do mesmo tamanho e mesma aparência. Todas são diamantes, exceto uma delas, constituída de material mais leve. Você tem uma balança de pratos (que apenas serve para comparar pesos).
Como encontrar a pedra falsa fazendo apenas 2 pesagens?
Mais uma na Balança
Você recebe um carregamento de 10 caixas. Em cada caixa há 10 objetos pesando 10 gramas cada, exceto por uma delas onde, por defeito na fabricação, todos os objetos pesam, cada um, 1g a mais que os das outras caixas. O único instrumento disponível é uma balança graduada onde é possível ler o peso.
Como descobrir a caixa com os objetos defeituosos fazendo uma única medida?
Os olhos azuis na Ilha
Um problema de lógica razoavelmente difícil.
Este é um problema bem definido e com solução lógica. Não é uma pegadinha nem um jogo de palavras.
200 pessoas moram em uma ilha, 100 com olhos azuis, 100 com olhos castanhos e uma guru, com olhos verdes. Ninguém na ilha sabe a cor de seus próprios olhos, não pode olhar em espelhos nem contar um ao outro qual é esta cor. Todos são excelentes lógicos – se uma conclusão pode ser deduzida logicamente eles o farão imediatamente. Todos podem ver os olhos dos demais moradores a qualquer momento e podem contar quantas pessoas têm olhos de cada cor.
Uma pessoa de olhos azuis pode ver 100 pessoas com olhos castanhos e 99 pessoas com olhos azuis (e uma com verde, a guru), mas isso não permite que ele saiba a cor de seus próprios olhos; para ele podem existir 101 pessoas de olhos castanhos e 99 de olhos azuis. Ou ele poderia até ter olhos verdes ou pretos!
Todas as noites um barco pára na ilha e qualquer morador que descobrir a cor de seus olhos deixará a ilha. Todos conhecem as regras aqui listadas.
Um dia, antes que chegue o barco, a guru anuncia para todos:
Quem deixa a ilha, e em que noite?
O Teste de Wason
O teste de Wason foi usado para testar competência de seus sujeitos (as pessoas testadas). No estudo original, feito em 1966, apenas 10% dos testados acertavam a resposta. Quatro cartas estão dispostas em uma mesa à sua frente mostrando A, 7, D e 4.
Você recebe a informação de que cada uma delas contém uma letra em uma face, um dígito na outra. Você deve verificar a seguinte hipótese: todas as cartas que contém uma vogal contém um número par. Quais cartas devem ser viradas para verificar a hipótese?
Leia mais sobre o Viés de Confirmação e Teste de Wason.
Os três cavalos mais rápidos
Você tem 25 cavalos e precisa descobrir quais são os 3 mais rápidos entre eles. Para isso você pode fazer testes de comparação colocando 5 cavalos de cada vez para competir em uma corrida. Você verá a ordem de classificação, mas não o tempo ou velocidade de cada um.
Qual é o menor número de testes necessários para fazer a sua seleção?
Sobre o problema dos 3 cavalos mais rápidos:
Quando vi esse desafio, fiquei algum tempo quebrando a cabeça para pensar numa solução. Sabia a mais ou menos o que fazer, então, para testar o que eu imaginei, gerei algumas matrizes aleatorias de 1 a 25 e fui fazendo meio que de forma visual. Nas primeiras tentativas consegui fazer com 10, mas depois de um pouco mais de empenho e alguma ajuda cheguei ao resultado com 7. Foi muito legal ficar fritando meus neurônios. Obrigado pelo desafio!
Se entendi corretamente você achou por tentativas e erros, certo? Claro que é uma forma de resolver.
Outra forma, como a que inseri na resposta, é tentar a cada passo pensar nas escolhas que demandam menos passos. Para fazer isso eu precisei de pedir ajuda aos universitários (no youtube) onde peguei a sugestão de organizar os cavalos em ordem de suas velocidades, após os testes. O resto consegui fazer.
Aproveita pra olhar os outros desafios e o restante do site.
O que acontece se o segundo cavalo mais rápido de todos for sorteado para disputar o páreo junto com o cavalo mais rápido, que será o vencedor no final? Ele não vai ser eliminado logo na sua primeira corrida?
Me parece que, se isso ocorrer, ele será o cavalo marcado como A2 na figura, que fica como um dos concorrentes para a útlima corrida. Logo ele será selecionado como um dos três mais rápidos.