Teoria da Relatividade Especial

Introdução

“Após dez anos de reflexões tal princípio emergiu de um paradoxo que eu já tinha antevisto quando tinha 16 anos: se eu perseguir um feixe de luz com a mesma velocidade que uma frente de onda (a velocidade da luz no vácuo) então eu deveria observar este feixe como um campo eletromagnético constante e periódico no espaço. No entanto tal coisa não parece existir, nem com base na experimentação nem de acordo com as equações de Maxwell…” Einstein (1951)

“Daqui por diante o espaço e o tempo estão fadados a desaparecer como meras sombras e apenas um tipo de união entre os dois terá preservada sua realidade independente” Minkowski, 1908.

Introdução

(1) O Cálculo foi desenvolvido simultâneamente e de forma independente por Leibniz. Muitos outros matemáticos contribuíram para o aperfeiçoamente desta disciplina.

A Mecânica é o ramo da física que estuda a ação das forças sobre os corpos e o comportamento dos sistemas materiais sujeitos à atuação dessas forças. Seus fundamentos foram lançados por Issac Newton no século XVII, apoiado sobre as contribuições de Galileu, Copérnico e Kepler. Para descrever com precisão a teoria recém elaborada Newton desenvolveu o formalismo matemático do Cálculo Diferencial e Integral(1).A mecânica de Newton é baseada em três axiomas fundamentais:

  • A lei da inércia, esboçada previamente por Galileu: um corpo não submetido à ação de forças externas conserva seu estado de repouso ou movimento.
  • Um corpo de massa \(m\) submetido à ação de uma força externa \(\vec{F}\) modifica estado de movimento de acordo com a relação

    $$\vec{F} = m \vec{a} \mathbf{,} $$

    onde \(\vec{a}\) é o vetor aceleração deste corpo. A massa é uma constante de proporcionalidade que exprime a relação entre a força aplicada e a aceleração obtida.

  • A lei de ação e reação: todo corpo A, submetido a uma força aplicada por outro corpo B, aplicará sobre o último uma força de mesma intensidade e sentido contrário.
(2) Esse axioma foi questionado e revisto pela Teoria da Relatividade de Einstein.

Três importantes teoremas de conservação são resultantes destes postulados:

  • Todo sistema físico fechado contém uma quantidade de matéria invariante(2), independentemente dos processos que ali ocorrem.
  • Sistemas com simetria linear em alguma direção exibem conservação do momento linear relativo a esta direção. Sistemas isotrópicos, com simetria por rotações em torno de algum eixo exibem conservação do momento angular relativo a este eixo.
  • A energia total em um sistema fechado é constante.

A mecânica de Newton, ou mecânica clássica, é uma teoria testada com alto grau de precisão para uma ampla faixa de experimentos. Ele descreve com excelente prescisão o movimento de bolas de bilhar, automóveis, satélites artificiais e o movimento planetário. Existe, no entanto, diversos fenômenos observados que não se encaixam dentro do panorama clássico, em particular os fenômenos relativos à átomos e moléculas,bem como às partículas subatômicas, e aqueles que envolvem partículas com velocidades muito altas, comparáveis à velocidade daluz. A primeira classe destes fenômenos foi corretamente descrita no finaldo século XIX e início do século XX por meio da Mecânica Quântica. A segunda foi encontrada por Albert Einstein.

Em 1905 Einstein publicou três artigos que revolucionaram a ciência física e abriram novas frentes em pesquisa fundamental. Um deles tratava do movimento browniano, em outro Einstein apresentava uma solução para o problema do efeito fotoelétrico que representou um impulso na formulação da teoria quântica. No terceiro ele apresentava a solução para uma divergência encontrada há algum tempo entre as teorias do eletromagnetismo de Maxwell e a mecânica de Newton. As duas teorias, embora estivessem ambas bem fundamentadas teórica eexperimentalmente, não eram compatíveis entre si. Devido a crença profunda de que a teoria de Newton, capaz de descrever com precisão os movimentos observados na experiência diária, estava correta, a comunidade científica preferia manter inalterada a mecânica clássica e buscar por modificações da teoria eletromagnética.

Einstein, por outro lado, estivera interessado sobre como veria uma frente de onda luminosa se estivesse viajando com ela, na mesma velocidade. Ele compreendeu que a teoria de Maxwell estava correta e que, para altas velocidades quando comparadas à velocidade da luz, a mecânica deveria ser modificada. Desta forma ele desenvolveu a Teoria da Relatividade Especial, que passaremos a designar simplesmente por TRE.

Esta teoria se baseia em uma afirmação fundamental: a velocidade da luz é a mesma para qualquer observador, independentemente de sua velocidade. As consequências disto são curiosas. Um comprimento ao longo da direção do movimento se torna mais curto e relógios em movimento batem mais devagar. Espaço e tempo são aspectos de um mesmo fenômeno. Outro efeito interessante previsto é o de que a massa de um objeto aumenta,tendendo a infinito quando sua velocidade se aproxima da velocidade da luz.Este fenômeno é observado, por exemplo, dentro de um acelerador de partículas. Einstein mostrou ainda que matéria e energia são dois aspectos de uma mesmo princípio, podendo ser transformadas uma na outra, como ocorre dentro de um reator nuclear, de uma bomba de hidrogênio ou no interior de uma estrela.

A descoberta da teoria da relatividade não implica em que a teoria de Newton está incorreta. Pelo contrário, as equações clássicas do movimento estão contidas nas equações relativísticas como um caso particular, em situações onde as velocidades envolvidas são pequenas quando comparadas à velocidade da luz. Elas descrevem corretamente, ou com excelente aproximação, os fenômenos que ocorrem no cotidiano. Para o movimento em altas velocidades, tais como o que acontece dentro dos aceleradores de partículas, nas partículas cósmicas que atingem aatmosfera da Terra ou no interior de estrelas superquentes torna-se necessário usar a TRE que, sob estas condições, tem sido testada em inúmeros experimentos, com grande grau de precisão.

 

Fundamentos Históricos da TRE

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